Nein, das dürfen Sie nicht.
Die Geräuschkulisse stammt nicht von dem Mietobjekt selbst. Deshalb hat der Vermieter keinen Einfluss darauf, ob es laut oder leise ist und ob Kinder spielen oder nicht. Sie hätten die Miete nur mindern können, wenn Sie die Voraussetzung von einem „leisen Umfeld“ mit in den Mietvertrag aufgenommen hätten.
Davon abgesehen ist Kinderlärm kein „Lärm“ im eigentlichen Sinne, sondern laut Gesetz "sozialadäquat" und muss deshalb toleriert werden.
Was tun?
Realistisch gesehen bleiben Ihnen in der Regel jetzt nur noch drei Möglichkeiten: Entweder, sie ärgern sich weiter, zweitens, Sie suchen sich eine neue Wohnung oder drittens, Sie ändern Ihre Sichtweise und freuen sich einfach über die - zugegebenermaßen manchmal sehr laute - Lebenslust von unseren Kindern…
Textbezogene Paragraphen / Urteile:
BGH Urt. v. 29.04.2015, VIII ZR 197/14