Das ist leider falsch.
In dem Moment, in dem Sie das Abschleppunternehmen beauftragen, haben Sie einen Vertrag mit dem Unternehmen abgeschlossen. Das heißt, Sie müssen auch zahlen! Und das innerhalb der Ihnen gestellten Zahlungsfrist.
Aber:
Allerdings haben Sie natürlich das Recht, anschließend vom Besitzer des abgeschleppten Wagens die entstandenen Kosten zurückzufordern. Doch bis der zahlt, kann einige Zeit vergehen. Und wenn er sich dann auch noch weigern sollte, müssen Sie Ihr Geld sogar einklagen. Sie werden das aber gewinnen und der Gegner wird auch Ihren Anwalt zahlen müssen.